Матеатическая Вероятность Генетических

Элементы теории вероятностей и их приложение к генетике

Пусть события В₁, В₂, . В_n образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них, например Вi, событие А может наступить с некоторой условной вероятностью Р Вi(А). Тогда вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую вероятность события А:

1. Селекционер скрещивает две породы, каждая из которых обладает парой генов (а, А). Каждая из родительских особей передает потомку один из этих генов (либо а, либо А). Два гена – один отцовский и один материнский – составляют пару аллельных генов потомка. Опишите ПЭИ, элементами которого являются пары генов возможных потомков.

Непрерывные генетические алгоритмы — математический аппарат Методология14 комментариевВерсия для печати

Генетические алгоритмы (ГА) – это мощный инструмент для решения сложных задач. Они нашли применение в оптимизации, искусственном интеллекте, инженерии и других областях. В основе ГА лежат принципы, заимствованные из биологии и генетики. Напомним: основная идея ГА состоит в создании популяции особей (индивидов), каждая из которых представляется в виде хромосомы. Любая хромосома есть возможное решение рассматриваемой оптимизационной задачи. Для поиска лучших решений необходимо только значение целевой функции, или функции приспособленности. Значение функции приспособленности особи показывает, насколько хорошо подходит особь, описанная данной хромосомой, для решения задачи. Хромосома состоит из конечного числа генов, представляя генотип объекта, т.е. совокупность его наследственных признаков. Процесс эволюционного поиска ведется только на уровне генотипа. К популяции применяются основные биологические операторы: скрещивания, мутации, инверсии и др. В процессе эволюции действует известный принцип «выживает сильнейший». Популяция постоянно обновляется при помощи генерации новых особей и уничтожения старых, и каждая новая популяция становится лучше и зависит только от предыдущей.

Пусть $C_1=(c_1^1,c_2^1, \dots ,c_n^1)$ и $C_2=(c_1^2,c_2^2, \dots ,c_n^2)$ – две хромосомы, выбранные оператором селекции для скрещивания. После формулы для некоторых кроссоверов приводится рисунок – геометрическая интерпретация его работы. Предполагается, что $c_k^1 \Leftarrow c_k^2$ и $f(C_1) > = f(C_2)$ .

Термины «гомозигота» и «гетерозигота» принадлежат английскому генетику Уильяму Бэтсону (1861-1926), который сформулировал гипотезу Менделя как «закон чистоты гамет». При полном доминировании у гетерозиготных гибридов первого поколения проявляется только доминантный аллель; рецессивный аллель не теряется и не смешивается с доминантным. Во втором поколении рецессивный и доминантный аллели могут проявляться в «чистом» виде (в гомозиготной состоянии), например или . Появление единообразных гибридов в первом поколении является первым законом Менделя (законом доминирования).

Им рассматривались два сорта с генотипами (доминантный) и (рецессивный), отличающиеся по двум качественным признакам, например, цвет и форма семян гороха. Первый сорт давал гаметы типа , второй типа . При их скрещивании получались гибриды с генотипом , по фенотипу не отличающиеся от типа . Таким образом, первое поколение, по первому закону Менделя, оказалось единообразным.

Выпускники, нацеленные на сдачу биологии в этом году, должны знать, что встречаются в ЕГЭ задачи по генетике. Чтобы успешно сдать экзамен, не достаточно уметь решать простые задания на изменчивость и наследование, но еще обладать навыками решения более сложных заданий.

Кареглазая женщина с нормальным зрением, отец которой имел голубые глаза и страдал цветовой слепотой, выходит замуж за голубоглазого мужчину с нормальным зрением. Составьте схему решения задачи. Определите генотипы родителей и возможного потомства, вероятность рождения в этой семье детей — дальтоников с карими глазами и их пол.

Начинающие изучение генетики нередко думают, что так как расщепление детей по полу происходит в отношении 1:1, и первым ребенком в семье А была девочка, значит вторым — должен быть мальчик. Статистика доказывает, что это заключение неправильно. Пол второго ребенка, так же как и пол первого, зависит от случая. Численное соотношение сперматозоидов с Х- и Y-хромосомой, у отца детей после рождения пер­вого ребенка не изменилось и при мейозе возникает равное число сперматозоидов обоих типов. Следовательно, вероят­ность рождения мальчика при второй беременности, как и при первой равна l /₂ или 50%, и вероятность рождения девочки составляет тоже l /₂.

Начнем со случаев генетической детерминации пола. Все яйцеклетки женщины имеют Х-хромосому. При оплодотворе­нии они окружены большим числом сперматозоидов, половина которых имеет Х-хромосому, а другая половина Y-хромосому. Какой из двух типов сперматозоидов сольется с яйцеклеткой — дело случая. Если яйцо будет оплодотворено сперматозоидом с Х-хромосомой, из зиготы разовьется девочка, если сперматозоидом с Y-хромосомой— мальчик. Так как количество спер­матозоидов того и другого типа одинаково, то каждое из этих двух возможных событий равновероятно. Следовательно в пользу рождения мальчика имеется 1 благоприятный шанс из двух возможных, тоже и в пользу рождения девочки. Отсю­да вероятность рождения мальчика равна l /₂ и девочки то­же l /₂.

Я не забыл о том, что по ходу изучения генетики вас надо научить видеть различные варианты наследования на генеалогическом древе (родословной) =) Из предыдущей статьи мы узнали о том, как выглядит и чем характеризуется аутосомно-рецессивный тип наследования, сейчас поговорим об аутосомно-доминантном, с которым мы столкнулись в задачах выше.

В рассмотренном случае, если генотип изучаемой особи содержит два доминантных гена (AA) — то в потомстве не может проявиться рецессивного признака, так как все потомство будет единообразно (Aa). Если изучаемая особь содержит рецессивный ген (Aа), то половина потомства будет его иметь (aa). В результате становится известен генотип гибридной особи.

Наконец, нужно определить, какая доля общей совместной вероятности представлена каждым сценарием — это называется апостериорной вероятностью для каждой из трех ситуаций. Поскольку консультирующаяся — III-5, и она хочет узнать ее риск носительства, нам нужна апостериорная вероятность ситуации Б, равная: (1/64)/(1/64+1/64+1/2)=3%.

В семье Б мать консультирующейся (II-2) может быть, а может и не быть носительницей мутантного аллеля F8, унаследованного от своей матери, I-1. Если бы III-5 была единственным ребенком, риск носительства был бы 1/2 (риск носительства у ее матери) х 1/2 (ее собственный риск унаследовать мутантный аллель от матери) = 1/4. Пока не проведено исследование III-5 непосредственно на наличие мутантного аллеля, мы не можем достоверно сказать, носитель она или нет.

Пусть ФДы) — -вероятность генерации строки б из популяции р± с помощью селекции и рекомбинации. Если следующей популяцией является р^ , то в ней с вероятностью Рб,^ будет сгенерирована строка б, таким образом вероятность события составит Фу (к). Умножая вероятности для всех строк, получаем для вероятности

Наиболее совершенными моделями ГА для задач исследования являются модели конечной и бесконечной [1,2] популяции. Эти модели дают дополнительные преимущества с точки зрения точности характеристик ГА и являются основой для теории поведения ГА [1]. Однако они ограничиваются двоичным представлением задачи. Ниже рассматриваются эти модели и предлагаются их обобщения, не ограниченные двоичным представлением: конечная и бесконечная унифицированные модели.

Непрерывные генетические алгоритмы — математический аппарат Методология14 комментариевВерсия для печати

Эффективность BGA в этом случае будет невысокой. На первых итерациях алгоритм потратит много усилий на оценку младших разрядов числа, закодированных во фрагменте двоичной хромосомы. Но оптимальное значение на первых итерациях будет зависеть от старших разрядов числа. Следовательно, пока в процессе эволюции алгоритм не выйдет на значение старшего разряда в окрестности оптимума, операции с младшими разрядами окажутся бесполезными. С другой стороны, когда это произойдет, станут не нужны операции со старшими разрядами – необходимо улучшать точность решения поиском в младших разрядах. Такое «идеальное» поведение не обеспечивает семейство алгоритмов BGA, т.к. эти алгоритмы оперируют битовой строкой целиком, и на первых же эпохах младшие разряды чисел «застывают», принимая случайное значение. В классических ГА разработаны специальные приемы по выходу из этой ситуации. Например, последовательный запуск ансамбля генетических алгоритмов с постепенным сужением пространства поиска.

На рисунке приведена геометрическая интерпретация работы SBX кроссовера при скрещивании двух хромосом, соответствующих вещественным числам 2 и 5. Видно, как параметр n влияет на конечный результат: увеличение n влечет за собой увеличение вероятности появления потомка в окрестности родителя и наоборот.

Тут надо оговориться, что геном — это вообще-то не только набор генов. В геномах обычно есть и другие участки ДНК, ни в какие гены не входящие (но они нас пока не интересуют). Что касается самих генов, то каждый из них включает тысячи нуклеотидов, а очень часто и десятки тысяч. Целые геномы обычно состоят из миллионов нуклеотидов, а иногда и из миллиардов. И в принципе все эти нуклеотиды можно пересчитать, современные биохимические методы вполне позволяют это сделать.

Зато к середине XX века биохимики со всей определенностью выяснили, что главным носителем наследственной информации служит ДНК. Молекула ДНК — это, попросту говоря, длинная цепочка нуклеотидов, которые бывают четырех типов: адениновый (А), тиминовый (Т), гуаниновый (Г) или цитозиновый (Ц). Итак, генетический «алфавит» — четырехбуквенный. В общем-то, ничего особенного. В двоичном коде всего две «буквы», в наиболее ходовой версии латинского алфавита 26, ну а здесь четыре.

Законы Менделя и правила вероятности

Таким образом, расщепление признаков в потомстве при полигибридном скрещивании будет соответствовать произведению результатов расщепления по каждому признаку в отдельности. Если особи дигетерозиготны, то это соотношение равно 9:3:3:1. При тригибридном скрещивании формула расщепления по фенотипу будет соответствовать 27:9:9:9:3:3:3:1. При таком скрещивании в первом случае образуется разных типов гамет 3 n , а разных фенотипов 2 n , где n – число пар скрещиваемых признаков, находящихся в гетерозиготном состоянии. В первом случае получилось 3 n = 3 2 = 9 генотипов, 2 n = 2 2 = 4 фенотипа.

Не всегда наследуемый признак проявляется фенотипически. Например, отосклероз (наследственная глухота) наследуется как доминантный аутосомный признак, а проявляется фенотипически только в 30% случаев. То есть из 100 человек, имеющих в генотипе ген отосклероза, заболевание проявляется только у 30 человек. В этом случае говорят о неполной пенетрантности признака. Для определения пенетратности признака используют формулу:

Рассказал ему Джек про законы расщепления, да про наследование горошьих свойств. Объяснил, что сворованные Воробьем семена гетерозиготными были: AaBb (A — алмазный цвет, B — звездчатая форма). И что на второй год у Воробья всякие генотипы и фенотипы получились. И задал ему Джек вопрос:

Пришел следующий год, стал воробей урожай собирать. Берет семечко, смотрит, радуется: алмазное и звездчатое. Ура-ура. Берет второе: тоже хорошо, третье — опять супер. Но вот беда: дальше пошли всякие уродцы, урожай повыродился: только 9 из 16 каждых горошин были алмазными и одновременно звездчатыми — остальное просто ужасть.

С этой целью может быть использован так называемый метод «братьев и сестер» (метод сибсов; метод сибсов Вайнберга). По формуле:
X(X-1), где р — число всех детей, х — число больных детей, х (р — 1) — число всех x(x- 1) сибсов, х(х- 1) — число больных сибсов у больных детей в исследуемой семье, уточняются числовые пропорции больных и здоровых. При соотношении больных и здоровых сибсов, равном 1 : 4, выносится решение о рецессивном типе наследования.

Существуют математические специальные таблицы для дифференцирования типов моногенно-аутосомного наследования при наличии неполного генеалогического материала, а также составление вероятностного обобщенного семейного портрета, основанного на энтропийном методе расчета информационной ценности признаков семейной отягощенности. На основании степени отягощенности родословных можно судить о вероятности наследственного предрасположения к той или иной патологии у членов семей.

Как генетическое тестирование помогает при планировании семьи

При наличии у обоих родителей варианта гена, связанного с муковисцидозом, риск рождения ребенка с этим заболеванием — 25%. Если узнать об этом заранее с помощью генетического теста, можно вовремя принять необходимые меры, например, воспользоваться вспомогательными репродуктивными технологиями.

Наличие патогенного варианта гена только у матери или отца, не означает, что у ребенка обязательно проявится заболевание. Человек может быть здоровым носителем. Но если у обоих родителей одинаковый патогенный вариант гена, то риск рождения ребенка с заболеванием значительно повышается.

Задачи по генетике: примеры, решение с объяснениями

Генетика — это сравнительно новая наука, заключающаяся в изучении наследования и изменчивости живых организмов. Огромный вклад в ее развитие привнес знаменитый ученый-биолог Грегор Мендель. Именно он сформулировал три самых главных закона, от которых в дальнейшем оттолкнулось развитие данной научной области и ввел понятие «генетика».

Умение решать задачи по генетике очень важно, особенно, если школьник собирается сдавать Единый Государственный Экзамен по предмету биология. На первый взгляд, генетические задачи представляют собой что-то запутанное и непонятное. Но если разобраться в процессе решения, то все окажется не так уж и страшно. Давайте разберемся, как решать задачи по генетике.

29 мая 2021      urisgkmo         200      

Похожие записи
• 
  Уход За Пожилым Человеком Старше 80 Лет Входит Ли В Стаж И Какие Документы Нужны
• 
  Онлайн Радио Правовые Аспекты
• 
  Сколько Платят Ветеранам Труда В Московской Области
• 
  Право На Жилье Жена Военного Пенсионера